一、整除思想的核心
抓住题中的关键特征把题目简单话，例如，一个班级的学生全体要参加运动会，其中参加跳远的人数占全班人数的1/3，参加跳高的人数占全班人数的1/4，那么问全班人数为多少时，我们就可知抓住题中的条件，其中注意人数一定为整数，所以全班的人数一定为3和4的倍数，所以只要在选项中选择一项即是3的倍数又是4的倍数的数就可以了。
一些常用数的整除判定
1、局部看
(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;
(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;
(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;
2、整体看
(1)整体做和
一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法。
(2)整体做差
①7、11、13
如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
②11
奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。
ƒ截尾法
①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除
②11：依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。
③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。
④17：逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。
⑤19：逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除。
3、其他合数
将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除。
二、整除思想的应用
例题：某单位招录10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数以此作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?
A.9 B.12 C.15 D.18
【华政解析】B。本题考查利用整除思想解题，因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。
